بحث عن مدخل للسلاسل الزمنية - بحث علمى عن مدخل للسلاسل الزمنية

بحث عن مدخل للسلاسل الزمنية - بحث علمى عن مدخل للسلاسل الزمنية




تعتبر دراسة تغيرات الظواهر المختلفة بالنسبة للزمن - والتي يطلق عليها اسم تحليل السلاسل الزمنية – من أهم مجالات الإحصاء الوصفي. والسلسلة الزمنية عي عبارة عن مجموعة من القيم لمتغير ما واردة حسب ترتيب وقوعها في فترات زمنية متساوية (سنة، فصل، شهر، أسبوع، يوم). من الأمثلة المعروفة للسلاسل الزمنية التطور السنوي لسكان دولة أو لصادراتها السنوية، المبيعات الشهرية لمؤسسة ما، تطور حوادث المرور خلال فترة معينة ...الخ.
ونظرا لأن الزمن ملازم لكل هذه الظواهر فإنه من المهم الربط بين حالة هذه الظواهر وبين اللحظة التي جرت فيها التطورات، وعلى هذا الأساس فإنه يمكن اعتبار السلسلة الزمنية دالة في متغيرين أحدهما مستقل وهو الزمن (t) والثاني تابع وهو قيمة الظاهرة (Yt) وكمثال على السلسلة الزمنية نورد المثال التالي الذي يبين مبيعات مؤسسة ما لسنوات سابقة والرسم البياني لها:
السنة المبيعات

2000
2001
2002
2003
2004
2005 200
220
230
260
270
300
أنواع السلاسل الزمنية:
هناك نوعين أساسيين ما لسلاسل الزمنية هما:
- السلاسل الزمنية الآتية وهي تلك السلاسل التي حدودها (Yt) تقابل لحظات زمنية معينة مثل مبيعات كشك معين من جريدة الخبر في أحد أيام السنة.
- السلاسل الزمنية المديدة، وهي تلك السلاسل التي حدودها تقابل فترات زمنية معينة مثل مبيعات مؤسسة خلال شهر.
أولا- تغيرات السلسلة الزمنية:
تتكون السلسلة الزمنية لأي ظاهرة من القوى المؤثرة في تلك الظاهرة، وهذه القيم تتصف بتقلبات وتغيرات قد تكون موسمية أو دورية أو عشوائية بالإضافة إلى اتجاه مسار تطور الظاهرة بشكل عام، أي أنه يمكن حصر مكونات السلسلة الزمنية في:
1 – تغيرات الاتجاه العام: (القيم الاتجاهية)
وهي التغيرات التي تعكس الاتجاه العام للظاهرة المدروسة عبر الزمن وهل هي متزايدة أم متناقصة، فملاحظة المنحنى التاريخي لأي ظاهرة يبين أن هناك ذبذبات في هذا المنحنى من فترة زمنية لأخرى، وما يهمنا هنا هو التغيرات التدريجية في الأجل الطويل في اتجاه معين، فبعض الظواهر تتزايد بطبيعتها على مدار الزمن، وفيها الاتجاه العام للظاهرة في الأجل الطويل تصاعديا، في حين هناك ظواهر أخرى تتناقص بطبيعتها على مدار الزمن وبالتالي يكون اتجاهها العام في الأجل الطويل تنازليا.
2 – التغيرات الدورية:
وهي التغيرات الناتجة عن تأثير القوى التي تظهر من حين لآخر ويكون تأثيرها على قيم السلسلة الزمنية على شكل تزايد لهذه القيم أو تناقصها حتى تبلغ دورة عظمى (صغرى) ثم تعود لتتناقص (تتزايد) حتى تبلغ دورة صغرى (كبرى) وهكذا.
وقد تتكرر هذه التغيرات في فترات زمنية أكثر من سنة ولا تتبع نفس النظام من حيث الفترات الزمنية. وترجع التغيرات الدورية لعدة أسباب أهمها التغير في العلاقات الدولية والسياسية الحكومية، وكذا التغير في عرض السلع والخدمات والطلب عليها، أما من أهم أمثلة التغيرات الدورية، دورات الأعمال في النظام الرأسمالي، حيث يقع تأثير هذه التغيرات في كل من فترات الرواج والكساد الاقتصادي، وتحدد فترة التغيرات الدورية بالفترة بين قاعي موجتين متتاليتين أو قمتين متتاليتين في موجات دورات الكساد أو الرواج الاقتصادي.
3 – التغيرات الموسمية:
وهي التغيرات الناتجة عن تأثير فصول السنة أو تأثير الأشهر خلال الفصول أو تأثير الأيام خلال الأشهر، وقد يرجع السبب في هذه التغيرات الموسمية إلى العادات الاجتماعية أو الطقس ...الخ أما أهمية دراسة هذه التغيرات فتظهر في الوصول إلى نموذج يقيس لنا هذه التغيرات، وإجراء المقارنات بين تغيرات كل موسم من مواسم السنة، ومعرفة إلى أي مدى تؤثر هذه التغيرات في قيم الظاهرة، وأخيرا مدى إمكانية استبعاد أثر هذه التغيرات لو أردنا.

4 – التغيرات العشوائية (العرضية):
وهي تغيرات طارئة تحدث نتيجة حوادث فجائية غالبا لا تكون في الحسبان (*) وبالتالي لا تحدث هذه التغيرات مفعولها طبقا لقاعدة ثابتة أو تأثيرا ثابت على قيم السلسلة الزمنية، فقد يكون التأثير تارة بالزيادة وتارة بالنقصان وعلى فترات قصيرة. وفجائية عوامل حدوثها تجعل من الصعوبة بمكان التنبؤ بها وتقديرها من حيث حجمها واتجاهها. من أهم عوامل حدوث التغيرات العرضية الحروب والإضرابات والزلازل والفيضانات ...الخ.
ثانيا - تحليل السلاسل الزمنية:
إن الهدف من تحليل السلسلة الزمنية هو قياس التغيرات السابقة التي تؤثر في الظاهرة، ومعرفة مقدار واتجاه وطبيعة كل منها، وكذا عزل هذه الأنواع المختلفة من التغيرات والتنبؤ في المستقبل.
ولدراسة تغيرات السلسلة الزمنية يجب أن يكون لدينا نموذجا لها يحدد كيف تتجمع مكوناتها لتعطينا القيم المقاسة للسلسلة. أما الرموز المستخدمة في النموذج فهي:
t = الزمن.
yt = قيمة الظاهرة عند اللحظة t.
T = القيمة الاتجاهية للظاهرة عند اللحظة الزمنية t.
C = التغير الموسمي للظاهرة عند اللحظة الزمنية t.
S = التغير الموسمي للظاهرة عند اللحظة t.
R = التغير العشوائي (التغير العرضي) للظاهرة عند اللحظة الزمنية t.
وهناك نموذجان شائعا الاستخدام هما:
- نموذج الجمع وفيه يفترض أن القيمة المقاسة (Yt) هي عبارة عن مجموع المكونات أي أن
Yt = T+C+S+R
- نموذج الضرب وفيه يفترض أن القيمة المقاسة تساوي حاصل ضرب المكونات أي أن
Yt= T.C.S.R
ونموذج الجمع هو الأسهل في إجراء الحسابات أما عيبه فإنه يفترض أن مدى الأنواع المختلفة من التغير لا يتوقف على الأنواع الأخرى، ونموذج الجمع سيكون كافيا للحالات التي سندرسها لأن السلاسل الزمنية المأخوذة في الاعتبار قصيرة وبالتالي لا يوجد أثر دوري، وعلى هذا الأساس فإن النموذج الذي سنركز عليه في دراستنا هو نموذج الجمع المختصر Yt = T+S+R.
تحديد مكونات السلسلة الزمنية:
يعتبر الاتجاه العام من أهم عناصر السلسلة الزمنية، حيث يتلخص تعيين هذا الاتجاه في إيجاد خط أو منحنى مناسب يصف حركة السلسلة خلال فترة من الزمن.
ويمكن تحديد الاتجاه العام (القيمة الاتجاهية) بواسطة إحدى الطرق التالية: المتوسطات المتحركة أو المربعات الصغرى. في المثال الموالي سنقوم بتحديد الاتجاه العام بواسطة المربعات الصغرى أما في المثال الذي يليه سنقوم بتحديده بطريقة المتوسطات المتحركة، أما الهدف من المثالين هو تبيان كيفية معالجة التغير الموسمي والتغيرات العشوائية، وكذا التقدير والتنبؤ باستخدام السلاسل الزمنية.
مثال1:
فيما يلي أرقام الإنتاج الفصلية لمؤسسة ما خلال الفترة 2002-2005.
المطلوب: تحديد الاتجاهين للظاهرة باستخدام طريقة المربعات الصغرى، ثم استخدام نموذج الجمع للسلسلة الزمنية للتنبؤ بالإنتاج في الفصول الأربعة لسنة 2006؟.
السنة 2002 2003 2004 2005
الفصل 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 3 4
الإنتاج 20 12 10 18 23 14 13 22 28 17 17 26 30 21 20 28
خطوات الحل:
أولا: تحديد معادلة الاتجاه العام:
من أجل القيام بذلك نقوم بتحويل الزمن إلى صورة رقمية، وقد اخترنا الزمن صفر عند الفصل الرابع من عام 2003 وذلك تسهيلا للعمليات الحسابية، ثم اتبعنا نفس الخطوات التي تعلمناها عند دراستنا للانحدار فتحصلنا على الشطر الأيمن من الجدول الأول.

الجدول الأول:
السنة الفصل Y t Yt t² T Y-T= S+R

2002
1
2
3
4 20
12
10
18 -7
-6
-5
-4 -140
-72
-50
-72 49
36
25
16 14.375
15.125
15.875
16.625 5.625
-3.125
-5.875
1.375

2003
1
2
3
4 23
14
13
22 -3
-2
-1
0 -69
-28
-13
0 9
4
1
0 17.375
18.125
18.875
19.625 5.625
-4.125
-5.875
2.375

2004
1
2
3
4 28
18
17
26 1
2
3
4 28
36
51
104 1
4
9
16 20.375
21.125
21.875
22.625 7.625
-3.125
-4.875
3.375