بحث عن مقاييس الشكل - بحث مفصل عن مقاييس الشكل . بحوث جاهزة

بحث عن مقاييس الشكل - بحث مفصل عن مقاييس الشكل . بحوث جاهزة



إذا كانت مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت تسمح بتلخيص بيانات أي ظاهرة في صورة أرقام بسيطة تعطي فكرة عن خصائص توزيع هذه البيانات ودرجة تجانسها أو اختلافها فإن هذا الوصف الذي تعطيه يبقى تنقصه الدقة الكافية المطلوبة للتعرف على خواص التوزيع خاصة من حيث انتشار البيانات على المنحى البياني الممثل لها من حيث التوائه أو تفلطحه عن الوضع الطبيعي* كذلك دعت الحاجة لاستخدام مقاييس أخرى لتحقيق هذا الغرض سميت هذه المقاييس بمقاييس الالتواء والتفلطح التي سنتعرف عليها في هذا الفصل بعد التطرق لموضوع العزوم.
أولا العزوم: Moments
العزوم قد تكون حول نقطة الأصل أو حول المتوسط الحسابي أو حول أي نقطة معينة، فالعزم الأول حول نقطة الأصل مثلا هو متوسط قيم الظاهرة والعزم حول المتوسط الحسابي هو متوسط انحرافات قيم التوزيع عن المتوسط الحسابي لها. أما رتبة العزم فتتحدد بدرجة القوة (الأس) التي ترفع إليها القيم أو انحرافاتها عن المتوسط الحسابي. وتستخدم العزوم في إيجاد المعامل العزمي للإلتواء وكذلك معامل التفلطح.
I- العزوم حول نقطة الأصل:
إذا كانت لدينا القيم x1, x2, x3…………xn فإن
العزم الأول =
العزم الثاني =
العزم الثالث =
. .
. .
. .
العزم النوني =
مثال1:
إذا كانت لدينا القيم 8،5،2،1 أوجد العزم الأول والثاني والثالث والرابع حول نقطة الأصل؟.
الحل:
العزم الأول:
العزم الثاني:
العزم الثالث:
العزم الرابع :
نلاحظ أن: العزم الأول = المتوسط الحسابي والتباين = العزم الثاني – مربع العزم الأول ومنه فإن التباين في المثال السابق = 23.5 – 16 = 7.5.
أما إذا كانت البيانات متكررة أو مبوبة في فئات فإن:
العزم الأول =
العزم الثاني =
العزم الثالث =
. .
. .
. .
العزم النوني =
حيث ni = التكرار.
= مجموع التكرارت.
xi = القيم أو مراكز الفئات.

مثال2:
أوجد العزم الأول والثاني والثالث للبيانات المبوبة في جدول التوزيع التالي، ثم أوجد التباين والانحراف المعياري؟.
الفئة 1 – 3 3 – 5 5 – 7 7 – 9 9 – 11 المجموع
التكرار 1 2 3 4 6 16
الحل:
الفئة التكرار (ni) مركز الفئة (xi) nixi nixi2 nixi3
3-1 1 2 2 4 8
5-3 2 4 8 32 128
7-5 3 6 18 108 648
9-7 4 8 32 256 2048
11-9 5 10 60 600 6000
المجموع 16 120 1000 8832

العزم الأول =
العزم الثاني =
العزم الثالث =
التباين = العزم الثاني – مربع العزم الأول.
= 62.5 – 56.25 = 6.25.
ومنه الانحراف المعياري = التباين = 6.25 = 2.5

II – العزوم حول المتوسط الحسابي:
ونرمز للعزم حول المتوسط الحسابي بالرمز µ.
العزم الأول حول المتوسط الحسابي:
العزم الثاني حول المتوسط الحسابي:
العزم الثالث حول المتوسط الحسابي:
. .
. .
. .
العزم النوني حول المتوسط الحسابي:
مثال3:
أوجد العزم الأول والثاني والثالث حول المتوسط الحسابي للقيم التالية 2، 4،6؟
الحل:
X1



2
4
6 -2
0
2 4
0
4 8-
0
8
المجموع 0 8 0



ويلاحظ من خلال هذه النتائج أن:
- العزم الأول حول المتوسط الحسابي يساوي صفر دائما.
- العزم الثاني حول المتوسط الحسابي يساوي التباين
أما إذا كانت البيانات متكررة أو مبوبة في جداول توزيع تكراري فإن العزوم حول المتوسط الحسابي يمكن حسابها على النحو التالي:
العزم الأول حول المتوسط الحسابي =
العزم الثاني حول المتوسط الحسابي:
العزم الثالث حول المتوسط الحسابي:
.
.
.
العزم النوني حول المتوسط الحسابي:
مثال4:
أوجد العزم الأول والثاني حول المتوسط الحسابي للبيانات المبوبة في الجدول التالي:
الفئة 0 – 2 2 – 4 4 – 6 8 – 6 المجموع
التكرار 2 4 6 4 16
الحل:
الفئة ni Xi nxi



0 – 2 2 1 2 3.5- 7- 24.5
2 – 4 4 3 12 1.5- 6- 9
4 – 6 6 5 30 0.5 3 1.5
6 – 8 4 7 28 2.5 10 25
المجموع 16 27 0 60
العزم الأول حول المتوسط الحسابي =
العزم الثاني حول المتوسط الحسابي = 18 =
ثانيا: تحديد شكل التوزيع
يمكن تحديد شكل التوزيع باستخدام مقاييس الالتواء والتفلطح.
1 – الالتواء Asymétrie : (عدم التناظر من اليمين أو من اليسار مقارنة بتوزيع متناظر بالنسبة للقيمة المركزية ) يعتبر منحنى التوزيع التكراري المعتدل هاما جدا في الدراسات والتحليلات الإحصائية. إن هذا المنحنى الذي تتساوى عنده مقاييس النزعة المركزية الثلاث نظري ونادر الوقوع، فالمنحيات التي نحصل عليها عادة تكون ملتوية ناحية اليمين أو ناحية اليسار أو قريبة من الاعتدال .
فقد عرفنا عند دراستنا لمقاييس النزعة المركزية أن التوزيعات الإحصائية يمكن أن تأخذ أحد الأشكال التالية حسب العلاقة بين المقاييس الثلاث:




توزيع متناظر التواء ناحية اليمين التواء ناحية اليسار
=Me =M0 MoMe>
أما في هذا الفصل فسنحاول معرفة درجة تناظر (تماثل) توزيع البيانات حول المتوسط الحسابي باستخدام العزوم والانحراف المعياري.
أ) معامل فيشر للالتواء Coefficient de ficher :
يقيس هذا المعامل درجة إلتواء شكل التوزيع الإحصائي ويعتمد في ذلك على قيمة العزم الثالث حول المتوسط الحسابي، ولاستبعاد وحدة القياس نقسمه على الانحراف المعياري من نفس المرتبة.
*
ويكون لدينا ثلاث حالات هي:
توزيع إحصائي متناظر F1=0
منحنى التوزيع غير متناظر ملتوي ناحية اليمين F1>0 
منحنى التوزيع غير متناظر ملتوي ناحية اليسار F1<0 .
ب) معامل بيرسون للالتواء Coefficient de Pearson :

وتكون لدينا ثلاث حالات كذلك
توزيع إحصائي متناظر
توزيع إحصائي متناظر P1=0
منحنى التوزيع غير متناظر ناحية اليمين P1>0 
منحنى التوزيع غير متناظر ملتوي ناحية اليسار P1<0 .
ج) معامل يول وكندال لالتواء Coefficient de yule et kendall:
ويستعمل هذا المعامل بالنسبة للجداول الإحصائية المفتوحة.

أما الحالات الممكنة فهي:
توزيع إحصائي متناظر Cyk = 0
منحنى التوزيع غير متناظر ملتوي ناحية اليمين Cyk >0 
منحنى التوزيع غير متناظر ملتوي ناحية اليسار Cyk <0 .
II – التفلطح Aplatissment (تطاول أو تفلطح المنحنى مقارنة بالتوزيع الطبيعي):
ويقصد بالتفلطح مدى اتساع وضعف قمة منحنى التوزيع ولقد أصطلح على اعتبار منحنى التوزيع الطبيعي متوسط التفلطح.
وتوجد كذلك عدة معاملات لقياس التفلطح أهمها:
أ) معامل بيرسون للتفلطح Coefficient de Pearson :


والحالات الممكنة هي:
توزيع معتدل التفلطح (توزيع طبيعي)  3 = P2.
منحنى التوزيع متطاول (مدبب) P2>3
منحنى التوزيع متفلطح P2<3
ب) معامل fisher للتفلطح Coefficient de fisher
وهو عبارة عن معامل بيرسون مطروحا منه 3.

والحالات الممكنة هي:
منحنى التوزيع معتدل التفلطح F2 = 0
منحنى التوزيع معتدل التفلطح F2 > 0
منحنى التوزيع متفلطح F2 < 0
مثال4:
أدرس شكل منحنى التوزيع التكراري الآتي باستخدام معامل فيشر للالتواء ومعامل بيرسون للتفلطح؟.
XI 1 2 3 4 المجموع
ni 6 9 4 1 20
الحل:
Xi ni Nixi (Xi-X) Ni(Xi-X)² Ni(Xi-X)3 Ni(Xi-X) Ni(Xi-X)
1 6 6 1- 6- 6 6- 6
2 9 18 0 0 0 0 0
3 4 12 1 4 4 4 4
4 1 4 2 2 4 8 16
المجموع 20 40 0 14 6 26